פנינים מוזיקליות: מנגינה בתחפושת

מנגינה בתחפושת

אבל מה זה אומר, בעצם, "המנגינה בתחפושת"?
כדי להאיר את עיננו בנושא, בחרנו בטוקטה ופוגה ברה מינור, 565 BWV, מאת יוהן סבסטיאן באך.

 

היצירה נכתבה לעוגב והיא אחת היצרות המפורסמות ביותר של המלחין. חיבוריו של באך לעוגב נוצרו בתקופת חייו הווימרית (1708-1717).
ביצירותיו השתמש באך בצורות שבאו לו בירושה מקודמיו. צורות אלה שימשו לעתים קרובות כתרגילים טכניים גרידא, ובידיו של באך הן הפכו אמצעי ביטוי לאמנות נעלה ומרגשת.

 טוקטה היא פרק נגינה מהיר ומרובה עיטורים, המאפשר לנגן המקלדת (צ'מבלו, עוגב או פסנתר) להוכיח את מלאו יכולתו הוירטואוזית . ביצירה שלנו הטוקטה משמשת כעין פתיחה לפוגה,  ומכאן הצירוף – טוקטה ופוגה, השכיח במאה ה-17 וה-18. קסמה של היצירה בא לידי ביטוי ברעיון דרמטי של פסג'ים הנערמים זה על זה בצורה נועזת ובאקורדים שבורים בהבלטה יתרה.

לתווי היצירה לחצו כאן

להאזנה ליצירה טוקטה ופוגה ברה מינור לחצו כאן

במאים שונים השתמשו ביצירה זו בפסקולי הסרטים, אותם ביימו. להפתעתנו, השימוש ברובו הוא בסרטי פנטסיה ובחיים שמעבר…
אחד המפורסמים ביותר הוא סרטו של וולט דיסני  פנטסיה (1940), שבו השתמש הבמאי בגרסה התזמורתית של המעבד והמנצח ליאופולד סטוקובסקי.

לסרטון מתוך "פנטסיה" לחצו כאן

ועוד סרטים, בהם נוגנה היצירה:

 

Bad boys II (2003)  

 Barbarella (1968)  

 Monty Python's – the meaning of life (1997)   

 976-Evil (1988)

 Sunset blvd (1950)  

Dr. Jekyll and Mr. Hyde (1931)            

Gremlins II – the new Batch (1990)

Rollerball (1975)

Sour  Grapes(1998)

20000 Leagues under the sea (1954)

      

 לסרטון מתוך סדרת "היה היה אדם" (המופנית לגיל הרך), לחצו כאן

 רשימת מקורות
Randel, D., Ed. (2003). The Harvard dictionary of music. Cambridge, Mass. : Belknap Press of Harvard University Press.
Sadie, S., Ed. (2001). The New Grove dictionary of music and musicians. London : Macmillan.

Posted in כללי, מוזיקה, מוזיקה - שעורשת, מלחינים | Tagged , , |

יחס הכסף: קרוב משפחה של חתך הזהב

בפוסט זה אציג "קרוב משפחה" של יחס הזהב (חתך הזהב) שהוצג בפוסט קודם
ושמו "יחס הכסף". יחס זה כקודמו שהיה ידוע כבר מימי קדם הינו מספר אי רציונלי ושווה בקירוב ל- 2.414.

נהוג לסמנו כ- יחס הכסף

למעשה יחס הזהב ויחס הכסף שיכים ל"משפחה" רחבה יותר,
יחסים אלו קרויים כ- METALLIC MEANS 

יחס הזהב ויחס הכסף מהווים מקרים פרטיים של הנוסחה:

metallic-means

ופתרון עבור הנוסחה הכללית:

metallic-means1

יחס הזהב מתקבל מפתרון חיובי של המשוואה הריבועית:
עבור n=1

golden-ratio11

ואילו יחס הכסף מתקבל מפתרון המשוואה הריבועית:
עבור n=2

silver-ratio3

לפתרון ערכו של יחס הכסף נציב במשוואה הכללית של משוואה ריבועית:

square-eq

או בהתאמה במשוואה הכללית לפתרון יחסים אלו, עבור n=2:

square-eq1

ונקבל בקרוב:

silver-ratio-value

או:

silver-ratio-value2

ניתן לרשום יחס זה גם כיחס אינסופי בצורה הבאה:

יחס הכסף

יישומים גיאומטריים:

מלבני כסף –
מלבנים שבהם יחס צלעותיהם = 2.414 ואו מלבנים אשר מקיימים יחס כגון: 1.414
דפי נייר בתקן בתקן ISO 216 , כמו A4, מקיימים יחס זה.

לדוגמא: ניצור מלבן לפי היחס:

silver-ratio-rectangle

silver-ratio-rectangle1

נכפיל אגפים ונקבל:

silver-ratio-rectangle2

: silver-ratio-rectangle3

ונקבל את יחס הכסף:

silver-ratio-rectangle4

 יישומים אלגבריים:

כאשר נחלק 2 איברים  מסדרת פל  נקבל בקירוב את ערכו של יחס הכסף.

הגדרת הסדרה:

 

Pn = {if   n=0           0

         {if   n=1              

 }         otherwise      2Pn-1 + Pn-2 

 

זוהי סדרת מספרים טבעיים שכל איבר בה הינו תוצאה של סכומם של האיבר הקודם כפול שתיים והאיבר שלפניו.
איברי הסדרה מתחילים בספרות 0 ו-1 :

0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, 2378……

האיבר הראשון: 0
האיבר השני: 1
האיבר השלישי: 1X2 +0 = 2
האיבר הרביעי: 2X2 +1=5
האיבר החמישי: 5X2 +2=12
האיבר השישי: 12X2 +5=29
האיבר השביעי: 29X2+ 12=70
האיבר השמיני: 70X2+29=169
האיבר התשיעי: 169X2 +70=408
האיבר העשירי: 408X2+169=985
האיבר האחד-עשר: 985X2+408=2378

נחלק ב-2 מספרים עוקבים ונקבל בקירוב את ערכו של יחס זה:

2378 : 985 = 2.4142

מקור

Coleman, Donald B. "The Silver Ratio: A Vehicle for Generalization" .Mathematics Teacher, v82 n1 p54-59 Jan 1989

Posted in כללי, מתמטיקה | Tagged |

בזאר הספרייה – בואו בהמוניכם!

בזאר הספרייה המרכזית בעיצומו!

בבזאר המתקיים במבואה מול האודיטוריום המרכזי, ספרי עיון, לימוד וכתבי עת בתחומים שונים,

 כגון: חינוך, מתמטיקה, היסטוריה, מדעי הטבע, לשון, ספרות ועוד.

הספרים ניתנים לחלוקה בחינם. הבזאר יסתיים ב-13.01.2013, בואו בהמוניכם!

נשמח לראותכם

צוות הספרייה

 

Posted in כללי, ספרייה - מכללת לוינסקי | Tagged |