סיפורי התקליטייה – 1

מוצרט …

מי לא מכיר את השם הזה? על חייו ועל יצירתו נכתבו אלפי ספרים. לאחרונה נתקלתי בכמה מיצירותיו שלא נשמעו מוצרטיות כלל… הן שונות, לעתים מוזרות, ומי שיקשיב לראשונה, לא תמיד יחשוב שנכתבו על ידו.

אתחיל ברונדו  בלה מינור, מספר 511 ברשימת קכל של המלחין. ליצירה זו נקשרתי בהיותי נערה… הלכתי לחנות התקליטים שבעיר הולדתי, והסתכלתי על התקליט המוזר שהייתה בו רק יצירה אחת בביצוע של שישה פסנתרנים שונים… קניתי את התקליט והבאתי אותו ארצה. המשכתי להאזין לו וניסיתי גם לנגן… מאז עברו יותר מ-20 שנים…

השנה חזרתי לנגן את הרונדו, וגם להקשיב. זאת יצירה מאוחרת שנכתבה ב- 1787 בוינה. ייתכן והיא לא נשמעת "מוצרטית", כיוון שניכרות בה השפעות של מלחינים שקדמו למוצרט, ואולי הכיר את יצירותיהם: פרנסואה קופרן  וקארל פיליפ עמנואל באך . השפעות אלה באות לידי ביטוי בבחירת המרקם הפוליפוני לצד המרקם ההומופוני  והשילוב ביניהם.עם זאת, יש אומרים שמוצרט הקדים את זמנו וניבא את הסגנון שיבוא לידי ביטוי ביצירות לפסנתר של שופן …

מי שרגיל למוצרט השמח, האופטימי ואולי טיפ טיפה תמים, עלול להיות מופתע, כי יגלה מוצרט אחר, מלנכולי, מהורהר, מיוחד ונדיר מאין כמוהו.

כך מתוארת היצירה במאמרה של בת' לוין (Beth Levin)

A melancholy dance
of childlike hearts,
delicate steps that
shimmer even as they brood —
to ask an eternal question,
then listen as Mozart answers
in cascades of pearls.

אני מרשה לעצמי לחלוק אתכם את חווית ההאזנה ליצירה הזו, ולהציע שלושה ביצועים שונים בתכלית של הרונדו. למה שונים? מה ההבדלים?

מדוע בעצם ניתן לבצע את אותה היצירה באופן שונה? מובן שפסנתרן אחד ינגן אחרת ממשנהו… ובכל זאת, כשמדובר ביצירה מהמאה ה-18, כדאי להתייחס לסגנון: ישנם פסנתרנים שמנגנים את הרונדו כיצירה קלאסית, עטורת קישוטים, כיאה לסגנון הרוקוקו. ישנם פסנתרנים שמנגנים את הרונדו כיצירה שהקדימה את זמנה, ומדגישים אלמנטים רומנטיים. כמובן כל פסנתרן יכניס לתוך היצירה את הפרשנות האישית ואת החוויה הפרטית שלו. ובכל זאת מה גורם ליצירה הזו להישמע רומנטית במקצת? המשקל של שש שמיניות, שניתן לחלקו לשלוש ושלוש, מקנה תחושה מסוימת של ריקוד… דמוי ואלס, או בלדה… הקו המלודי העולה בסולם כרומטי, המוטיב הפותח שמתאפיין במקצב המנוקד ובמקצת  מזכיר את ריקוד הסיציליאן.

 ניתן למצוא מוטיב דומה גם בסונטה לפסנתר ק. 331:

 

 וכן בפרק השני מתוך הקונצ'רטו לפסנתר ק. 488

 אפשר ללכת אחורה בזמן  לסיציליאן מתוך הסונטה מס' 2 לחליל וצ'מבלו של באך,

וקדימה, לסיציליאן מתוך "פלאס ומליסנד" מאת  פורה

ובחזרה אל הרונדו: הקישוטים, שהמנגינה מעוטרת בהם, גורמים ליצירה להישמע לפעמים כמו אילתור, וכל זאת לצד מבנה צורני מדויק, משפטים מוזיקליים ברורים וסימטריים.הנושא כמו דמות בסיפור, מופיע בין האפיזודות, ובכל פעם נשמע דומה אך שונה… מעין התפתחות עלילתית כלשהיא…  מתוך כ-20 ביצועים ששמעתי, בחרתי בשלושה. כל פסנתרן והפרשנות שלו:

הראשון, של ולדימיר אשכנזי, הוקלט בשנת 1968, אורך כ-10 דקות, מעודן ומאוזן, גם בטמפו, וגן בסגנון, הייתי אומרת  נוטה לכיוון קלאסי, עם נגיעה רומנטית קלה…

ליצירה בביצועו הקישו כאן

השני, של ולדימיר הורוביץ, משנת 1989, אורך כ-8 דקות, מהיר מאד, חד יותר, מבריק יותר מבחינת הטכניקה הפסנתרנית, והייתי אומרת שנוטה יותר לסגנון הקלאסי. ביצוע זה היה אולי מקובל יותר בתקופתו של מוצרט, ישנן הוכחות לכך שנטו לנגן מהר יותר, והטמפו "אנדנטה" לא נתפס במאה ה-18 כטמפו איטי במיוחד.

ליצירה בביצועו הקישו כאן

השלישי, של איגנץ פדרבסקי, המוקדם מכולם (הוקלט ב-1928), והמיוחד מכולם לטעמי. אורכו כ-9 דקות. כאן ניתן להבחין אולי בקשר בין מוצרט לשופן עתיד לבוא.

ליצירה בביצועו הקישו כאן

האזנה ערבה…

לביצועים נוספים של היצירה הקישו כאן

מקורות לתוים, הקלטות ומושגים:

www.flutunes.com

www.imslp.org

www.youtube.com

www.wikipedia.org

 

Posted in כללי, מוזיקה, מלחינים | Tagged , |

יום פאי

יום פאי שמח לכולם !

לא אין הכוונה לעוגות ופשטידות פאי אלא לקבוע מתמטי  - מספר אי רציונלי (שלא ניתן לרשום כיחס בין 2 מספרים שלמים) המיצג את היחס בין היקף המעגל לקוטר שלו. ערכו שווה בערך ל- 3.14 . שמו ניתן לו משום שהאות π היא הראשונה במילה היוונית שמשמעותה היקף  – περίμετρος (פרימטרוס) .(פי במקור).

המתמטיקאים נוהגים לחגוג את יום פאי ב-14 במרץ כקירוב לערכו – 3.14 . יום חגיגה נוסף הינו יום קירוב פאי הנחוג ב- 22 ביולי לפי קרוב ערכו של היחס 22/7 .

  קצת היסטוריה …

כבר בימי קדם, עם המצאת הגלגל, שמו לב לעובדה שיחס זה בין היקף המעגל לקוטרו הינו קבוע  ללא תלות בגודל המעגל. הבבלים שמו לב לתופעה זו כבר לפני כ-6,000 שנה, אחריהם המצרים הקדמונים לפני כ-2,000 שנה העריכו את גודלו ל- 1/7 3 . ארכימדס במאה השלישית אמד את ערכו באמצעות חישוב היקף מצולעים החוסמים מעגל וחסומים בתוכו, בעלי מספר הולך וגדל של צלעות. 

המתמטיקאי הגרמני פרדיננד פון-לינדמן  ב-  1882, הוכיח שפאי הינו מספר טרנסצנדנטלי, כלומר מספר שלא ניתן להגיע איליו בצורת חישוב ממספר אחר. רק עם פיתוח תחום החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, המתמטיקאי אויילר, שהעניק לו את שמו, חישב עד 153 ספרות אחרי הנקודה. עם המצאת המחשב ופיתוח אלגוריתמים הצליחו לחשב עד טריליון מספרים לאחר הנקודה.

דוגמאות לנוסחאות הכוללת את פאי:

 

דוגמאות חישוביות מתחום ההסתברות:

המחט של בופון – הרוזן דה-בופון (המאה ה-18)  שרטט  על נייר  קווים ישרים מקבילים והטיל מחט מספר רב של פעמים על גבי הנייר. הוא חישב את הסיכוי שהמחט תחצה את הקווים המקבילים הנ"ל. במקרים בהם המרחק בין הקווים המקבילים היה שווה לאורך המחט, הסיכוי שהמחט תפגע בקווים המקבילים הינו.

לפי חוק המספרים הגדולים, ככל שנטיל את המחט מספר רב יותר של פעמים נתקרב לערכו של פאי.

  שיטת "מונטה קרלו" – מציירים ריבוע בעל אורך צלע של שתי יחידות. בתוך הריבוע משרטטים מעגל חסום אשר רדיוסו שווה ליחידה אחת. מטילים חיצים לתוך הריבוע  באופן אקראי מבלי לכוון דווקא למרכז הריבוע. ההסתברות לקלוע לכל נקודה על פני הריבוע שווה. כאשר מונים את מספר הפעמים בהם החיצים פגעו בתוך המעגל ומחלקים מספר זה למספר הפעמים בהם פגעו החיצים בריבוע,  לאחר הטלות מרובות  מקבלים מספר  ששואף ל- π / 4  וזהו המספר ששואף ליחס בין שטח העיגול לריבוע.

ביהדות:

רמזים במקרא ניתן לדוגמא למצוא במסכת סוכה בה מתארים היקף של סוכה עגולה ,  ובספר מלכים א פרק ז, פסוק כ"ג – "וַיַּעַשׂ אֶת הַיָּם מוּצָק עֶשֶׂר בָּאַמָּה מִשְּׂפָתוֹ עַד שְׂפָתוֹ עָגֹל סָבִיב וְחָמֵשׁ בָּאַמָּה קוֹמָתוֹ וקוה וְקָו שְׁלֹשִׁים בָּאַמָּה יָסֹב אֹתוֹ סָבִיב" (חישוב מקורב לערך 3 ).

 מקורות:

מידע על פאי ופעילויות –  אתר המרכז מורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי
 
 פאי ממקורות היהדות
 

לוי, רן, פאי. אודיסיאה, אוקטובר 2008,  עמ' 57

אונגורו, שבתאי, מבוא לתולדות המתמטיקה, (אוניברסיטה משודרת] משרד הביטחון, 1989

Posted in הסתברות, כללי, מתמטיקה | Tagged , |

על הרביעייה "הסודית", הביטלס ורוק- אנד-רול ברוסית

בפוסט הקודם שכתבתי, ציטטתי אמירות שונות ביחס למוזיקה ולכוחה של המוזיקה בחיינו. כעת אני רוצה לספר על להקה, שהייתה ונשארה משמעותית עבורי. היא נוסדה לפני יותר מ-25 שנה בסנט-פטרבורג – אז לנינגרד שבברית המועצות לשעבר, ושמה סקרט – Secret . Секрет -  ובעברית – כמובן, הסוד. שיריה של להקת הסקרט הזכירו תחילה את החיפושיות

גם בהרכב – ארבעה חברים, וגם בסגנון. שירים אלה מלווים אותי מגיל העשרה דרך העלייה לארץ ועדיין עכשיו, כעשרים שנה אחרי, יש בהם תמימות ונועזות של הנעורים, שמחת חיים ועצבות, רוח שטות ועליצות, שנינות ומקצת געגועים לימים עברו. אני מרשה לעצמי לחלוק אתכם את החוויה. אנסה להכיר לכם את להקת הסוד – Beat-quartet Secret וכמה משיריה.

זאת תמונת העטיפה של תקליט הלהקה, שהבאתי אתי ארצה (יצא ב-1987)

beat-quartet-secret

משתתפי הלהקה היו: מקסים לאונידוב, ניקולאי פומנקו, אנדריי זבלודובסקי ואלכסיי מורשוב. בהרכב הזה הלהקה פעלה עד שנת 1990, ואחרי שלאונידוב עלה לישראל, המשיכה כשלישיה. לאחר מכן הרכב הלהקה השתנה, אך עדיין המשיכה לפעול, למרות שלא נחלה אותה הצלחה שהייתה לה בשנות ה-80. לפני כחמש שנים התאחדו חברי הלהקה לקונצרט לכבוד יובל ה- 20.

אני רוצה להכיר לכם את אחד השירים המפורסמים ביותר של סקרט – אליסה. שיר זה נכתב ע"י מקסים לאונידוב למילים של דמיטרי רובין, שהיה בלהקה תחילה, אך פרש טרם יום היווסדה הרשמי. לאחרונה באופן מפתיע, מצאתי את השיר הזה בעברית, בביצועה של שרון חזיז. לשיר זה אופי רומנטי, הפזמון מזכיר במקצת את "מישל" של הביטלס.

להאזנה לקליפ ע"פ השיר המקורי הקישו כאן.

דוגמת תוים מתחילת הפזמון -"אליסה":

d790d79cd799d7a1d794-d7aad795d795d799d79d

דוגמת תוים מתחילת הבית – Michelle"":

d79ed799d7a9d79c-d7aad795d795d799d79d

הביצוע של שרון חזיז שונה מהמקור: מן הסתם הטקסט, שתורגם באופן חופשי לעברית, מאבד מהנאיביות של המילים המקוריות. העיבוד בסגנון קצבי יותר, מחוספס יותר, הליווי מתאפיין באוסטינטו ריתמי, במקום ה"באס המהלך"   שבשיר המקורי. לביצוע השיר בעברית הקישו כאן. 

שיר אחר שבחרתי – גם הוא שיר שקט, לירי, מעין בלדה. השיר נקרא "אמא" -Mama.  נכתב ע"י שני חברי הלהקה – לאונידוב ופומנקו. פזמון השיר מזכיר את הקטע מתוך הרפסודיה הבוהמית של להקת הרוק קווין – Bohemian rhapsody / Queen.

דוגמת תוים מתוך הרפסודיה הבוהימית:

 רפסודיה בוהימית - תווים

דוגמת תוים – תחילת פזמון השיר "אמא":

 אמא - תווים

השיר פונה לאמא, ושר אותו בנה שהתבגר. מילות הפזמון בתרגום חופשי מרוסית (ניסיתי כמיטב יכולתי גם לשמור על החרוז) אומרות כך:

 "אמא, הזמן עובר…
אמא, הילד שלך כבר התבגר, ובכל זאת -
אמא… אין לך על מה להצטער…
שימי ראש על כתפי, יהיה טוב, אני אומר."

בדומה לביטלס, שהשתמשו בציטוטים בשיריהם, גם בשיר הזה ישנם ציטוטים מעולם המוזיקה הפופולארית והקלאסית: ואלסים "גלי הדנובה"  ו"חלום הסתיו" שנכתבו כנראה בשנות ה–50 של המאה ה-20. קטעים מיצירות אלה מצוטטים בקטע מעבר בין הבתים, וכן ונושא אהבה מתוך פתיחה-פנטזיה "רומיאו ויוליה" מאת צ'יקובסקי . בסיומו של השיר. קטע זה מנוגן בגיטרה, ומקבל אופי לגמרי שונה.

 שיר אחר בסגנון רוק אנד רול "היא לא מבינה" - נכתב ברוח ה"חיפושיות". גם ע"פ לבוש חברי הלהקה ניתן לראות דמיון מובהק ל"ביטלס".לקליפ ע"פ השיר (משנת 1983) הקישו כאן. ואחרון חביב- סרטון אנימציה לפי השיר "אהבתי בקומה החמישית":

מקורות:

Leonidov, M. (2000?). [Russian] Songs for voice, piano or guitar. Compositor Pub. : Sankt-Peterburg
Mercury, F. (1975). Bohemian rhapsody. Ashgrove, Qld. : Amusica
The Beatles complete (1969). Wise : Northern Songs

Facebook – The Secret

Wikipedia – The Secret

Posted in כללי, מוזיקה, מלחינים | Tagged , |